Двутавровая балка
Обратите внимание на то, что балки из двутавра применяются несколько реже в силу их формы. Однако также не стоит забывать, что такой элемент конструкции выдерживает гораздо большие нагрузки, чем уголок или швеллер, альтернативой которых может стать двутавровая балка
Расчет прогиба двутавровой балки стоит производить в том случае, если вы собираетесь использовать ее в качестве мощного элемента конструкции.
Также обращаем ваше внимание на то, что не для всех типов балок из двутавра можно производить расчет прогиба. В каких же случаях разрешено рассчитать прогиб двутавровой балки? Всего таких случаев 6, которые соответствуют шести типам двутавровых балок
Эти типы следующие:
- Балка однопролетного типа с равномерно распределенной нагрузкой.
- Консоль с жесткой заделкой на одном конце и равномерно распределенной нагрузкой.
- Балка из одного пролета с консолью с одной стороны, к которой прикладывается равномерно распределенная нагрузка.
- Однопролетная балка с шарнирным типом опирания с сосредоточенной силой.
- Однопролетная шарнирно опертая балка с двумя сосредоточенными силами.
- Консоль с жесткой заделкой и сосредоточенной силой.
Общая формула на прогиб
Важно понимать, что прогиб образуется в углах поворотов. Он зависит от назначения конструкции, ее габаритов, марки стали, физических характеристик изделия
Расчет проводится по многим формулам, но в общем виде уравнение выглядит так:
Fх = -0аX + Мx2/2ЕI + Ax3/6ЕI – qх4/24Е/
Однако правильное вычисление прогиба зависит от вида нагрузки. В данном случае расчет двутавровой конструкции предусмотрен для прогиба вниз. Это значит, что центр тяжести смещается по оси y. Если на перекрытие действуют разные силы, расчет на прогиб проводится на каждое из них. В конце вычислений все результаты суммируются.
Такие приемы позволяют определить параметры на прогиб при любых нагрузках. Однако делать такие вычисления не всегда целесообразно, так как эти величины не постоянно имеют значение. Например, для частного небольшого домика, дачи, прогиб рассчитывать не обязательно.
Технология монтажа деревянных перекрытий ↑
Брусы необходимо тщательно распределять, располагая их строго горизонтально и параллельно относительно друг друга. Шаг размещения брусков или досок должен быть по всей площади одинаковый.
Гвоздевая пластина
Допускаемый прогиб настила не должен превышать 1/350 длины балки, то есть на 3,5 м длины балки величина прогиба не должна быть более 10 мм. Если пролет велик, а сечение для создания необходимой прочности недостаточно, можно установить вертикальные колонны и построить дополнительно несущие стены. При монтаже добавочных колонн или несущих стен используют специальный перфорированный крепеж.
В местах соприкосновения слег с несущими элементами нужно стелить изолирующие материалы, к которым, например, относится демпферная лента. Можно использовать несколько слоев рубероида или листовой резины, что также послужит гидроизоляцией.
Перфорированная опора бруса
Часто стали использовать специальные кронштейны из перфорированного металла, благодаря которым монтаж балок можно выполнять встык с несущей стеной, собирать узлы стыковки ригелей и коротких брусков. К примеру, становится понятно, как сделать перекрытие второго этажа с проемом для расположения лестничного марша или проходом для дымохода.
У такого соединения имеются определенные достоинства:
- Т-образный узел отличается надежностью;
- монтаж делается быстро и без вырубки посадочного места в брусе, что сохраняет прочность конструкции;
- в стене нет необходимости создавать полость для упора балки, что не нарушает теплоизоляционных свойств стены;
- становится возможным использовать балки меньшей длины, чем ширина закрываемого проема.
Вариант монтажа с опорами
Далее крепят на установленные слеги настил с необходимыми слоями утеплителя. Количество слоев утеплителя и тип используемых материалов зависит от вида перекрытия.
Виды перекрытий и их устройство
Устройство
По назначению данные конструкции разделяются на следующие виды:
- цокольные,
- межэтажные,
- чердачные.
Цокольные и чердачные перекрытия требуют усиленной теплозащиты в силу высоких перепадов температур. Для межэтажных оборудуется качественная шумоизоляция, если на верхнем этаже будут находиться жилые комнаты. Конструктивно они состоят из следующих элементов:
- балки,
- подшивное перекрытие,
- изоляционные слои,
- накат,
Второй способ устройства деревянных перекрытий: между брусьями укладываются плиты минеральной ваты. Затем поперек них прикрепляются лаги, которые обшиваются накатом. Третий способ выполняют, как 2-ой, но добавляют еще 1 слой лаг и утеплитель между ними. Таким способом осуществляется усиление несущей способности всей конструкции.
Если устанавливаются балки перекрытия в деревянном доме, следует учитывать его усадку в течение года после возведения. Избежать деформации вследствие этого можно следующим способом: сочленения брусьев с наружными стенами закрепляются не жестко, а концы брусьев обрезают под 60º. В кирпичных стенах делают по-другому: в процессе возведения предусматривают специальные гнезда для закладки бруса. Между его концом и кирпичом должна находиться пропитанная битумом подкладка.
При монтаже деревянных перекрытий допускается наращивать балки. Для этого в месте соединения двух брусьев запиливают замок длиной 0,5-1 м. Элементы скрепляют между собой болтами. Конструкция будет более надежной, если концы наращенного бруса расположить на стене фасада. Кроме этого их надо пропитать битумом, а практически незаметное свободное пространство заложить утеплителем.
В целом конструкция перекрытия выглядит следующим образом:
- крайние балки располагаются на опорном брусе (мауэрлате) или на верхней металлической обвязке;
- следующие укладываются с шагом минимум 0,5 м (шаг тем меньше, чем больше длина пролета);
- крепление к срубу осуществляется при помощи надставок, прикрепленных болтами;
- между надставками при помощи длинных гвоздей закрепляются вкладыши.
Надставки применяются в случаях, когда уже уложена теплоизоляция, например, плиты минеральной ваты. Монтаж утеплителя снизу вверх осуществить легче и быстрее, поэтому часто используется такой прием. Для надставок берут брус 100 мм.
Разновидности деревянных перекрытий
Классический способ монтажа основан на устройстве несущей части из балок и заполнения пустого пространства. Для этого сбивают накат, состоящий из прилегающих плотно друг к другу щитов или досок. Следует отметить, что для работ часто используется не цельный или клееный брус, а деревянная двутавровая балка для перекрытий, отличающаяся легким весом и высокой прочностью. При помощи такой балки можно осуществить быстрый монтаж перекрытий.
Сама конструкция двутавровой балки делает ее отличным материалом для возведения каркасных домов. Таким образом, весь каркас и перекрытия собираются из одного материала, при этом монтаж не требует применения тяжелой техники. Конструкция двутавровой балки состоит из следующих элементов:
- доски-полки из прочной древесины обеспечивают хорошие несущие характеристики;
- пространство между ними занимает плита OSB; она удешевляет себестоимость изделия, уменьшает вес, что благоприятно сказывается на общем весе дома и его давлении на фундамент.
В заключение следует отметить преимущества деревянных перекрытий для частного домостроения. Домовладельцу не надо нанимать тяжелую технику вследствие небольшого веса бруса. Затраты на строительство минимальные, так как брус и доску можно приобрести из хвойных пород. Материал обладает высокими звукоизолирующими и теплосберегающими свойствами. Крепления осуществляются болтами или длинными гвоздями, что также является легким, быстрым и удобным способом монтажа.
Чтобы перекрытие было максимально надежным, следует подбирать точные размеры балок, используемых для работы. Так, например, расчет деревянных балок – неизменная часть работы перед их изготовлением, в расчет при этом берут длину балок и их сечение. Длина как деревянных, так и металлических балочных конструкций, зависит от ширины планируемого перекрытия, а сечение нужно просчитывать в зависимости от шага, нагрузки и длины пролета.
В Интернете можно найти специальные онлайн калькуляторы, помогающие выполнить расчеты онлайн, но далеко не все доверяют калькулятору, поэтому мы расскажем, по каким формулам и как именно производится расчет балок перекрытия.
Типы межэтажных перекрытий
По назначению перекрытия делятся на:
- межэтажные;
- чердачные;
- подвальные (цокольные).
Особенности их конструкции заключаются в допустимых нагрузках и устройстве паро- и теплоизоляции. Если чердак не предназначается для проживания или хранения массивных предметов, переменные нагрузки при расчёте прогиба можно уменьшить до 50–100 кг/м 2 .
Теплоизоляция между двумя жилыми этажами может показаться излишней, но шумоизоляция для большинства желательный параметр, а достигается это, как правило, одними и теми же материалами
Следует принимать во внимание, что чердачные и подвальные перекрытия нуждаются в более толстом слое теплоизоляционного материала. Плёночный материал для пароизоляции в чердачном перекрытии должен быть расположен под слоем утеплителя, а в подвальном — над ним
Для профилактики возникновения сырости и поражения конструкций грибком, все помещения должны быть оборудованы вентиляцией.
Варианты перекрытий: 1 — дощатый щит; 2 — пароизоляция; 3 — теплоизоляция; 4 — разреженный настил; 5 — доски; 6 — напольное покрытие
Конструкция перекрытий также может быть различной:
- с открытыми и скрытыми балками;
- с различными типами несущих балок;
- с разными материалами заполнения и обшивки перекрытия.
Скрытые балки зашиты с обеих сторон и не видны. Открытые — выступают из потолка и служат элементами декора.
На рисунке ниже показано, какой может быть структура перекрытия мансардного этажа со щитовым накатом и с подшивкой из досок.
а — со щитовым накатом; б — с подшивкой из досок; 1 — дощатый пол; 2 — полиэтиленовая пленка; 3 — утеплитель; 4 — пароизоляция; 5 — деревянные балки; 6 — черепные бруски; 7 — щитовой накат; 8 — отделка; 9 — подшивка из досок
Алгоритм расчета на жесткость
Формула определения прочности балки на изгиб
Где:
- M – максимальный момент, возникающий в балке (находится по эпюре моментов);
- Wn,min – момент сопротивления сечения (находится по таблице или вычисляется для данного профиля), у сечения обычно 2-а момента сопротивления сечения, в расчетах используется Wx, если нагрузка перпендикулярна оси х-х профиля или Wy, если нагрузка перпендикулярна оси y-y;
- Ry– расчетное сопротивление стали при изгибе (задается в соответствии с выбором стали);
- γc – коэффициент условий работы (данный коэффициент можно найти в таблице 1 СП 16.13330.2011;
Алгоритм расчета на жесткость (определение величины прогиба) достаточно формализован и не представляет труда для овладения.
Для того, чтобы определить прогиб балки, необходимо в нижеприведенной последовательности выполнить следующие действия:
- Составить расчетную схему объекта исследований.
- Определить размерные характеристики балки и расчетных сечений.
- Рассчитать максимальную нагрузку, действующую на балку, определив точку ее приложения.
- При необходимости, балка (в расчетной схеме она заменятся невесомым стержнем) дополнительно проверяется на прочность по максимальному изгибающему моменту.
- Определяется значение максимального прогиба, который характеризует жесткость балки.
Для составления расчетной схемы балки, необходимо знать:
- Геометрические размеры балки, включая пролет между опорами, а при наличии консолей – их длину.
- Геометрическую форму и размеры поперечного сечения.
- Характер нагрузки и точки их приложения.
- Материал балки и его физико-механические характеристики.
При простейшем расчете двухопорных балок, одна опора считается жесткой, а вторая закреплена шарнирно.
Определение моментов инерции и сопротивления сечения
К геометрическим характеристикам, которые необходимы при выполнении расчетов на прочность и жесткость, относится момент инерции сечения (J) и момент сопротивления (W). Для вычисления их величины существуют специальные расчётные формулы.
Формула момента сопротивления сечения
При определении моментов инерции и сопротивления, необходимо обращать внимание на ориентацию сечения в плоскости разреза. С увеличением момента инерции жесткость балки увеличивается, а прогиб уменьшается. Это легко проверить на практике, пытаясь согнуть доску в обычном, «лежачем» положении и поставив ее на ребро
Это легко проверить на практике, пытаясь согнуть доску в обычном, «лежачем» положении и поставив ее на ребро.
Определение максимальной нагрузки и прогиба
Формула определения прогиба
Где:
- q – равномерно-распределенная нагрузка, выраженная в кг/м (Н/м);
- l – длина балки в метрах;
- E – модуль упругости (для стали равен 200-210 ГПа);
- I – момент инерции сечения.
При определении максимальной нагрузки, необходимо учитывать довольно значительное число факторов, действующих как постоянно (статические нагрузки), так и периодически (ветровая, вибрационная ударная нагрузка).
В одноэтажном доме, на деревянный брус потолочного перекрытия будут действовать постоянные весовые усилия от собственного веса, расположенных на втором этаже простенков, мебели, находящихся обитателей и так далее.
Особенности расчета на прогиб
Конечно, расчет элементов перекрытий на прогиб проводится для всех случаев и обязателен при наличии значительного уровня внешних нагрузок.
Сегодня, все вычисления величины прогиба достаточно формализованы и все сложные реальные нагружения сведены к следующим простым расчетным схемам:
- Стержень, опирающийся на неподвижную и шарнирно закрепленную опоры, воспринимающий сосредоточенную нагрузку (случай рассмотрен выше).
- Стержень, опирающийся на неподвижную и шарнирно закрепленную на который действует распределенное нагружение.
- Различные варианты нагружения жестко закрепощённого консольного стержня.
- Действие на расчетный объект сложной нагрузки – распределенной, сосредоточенной, изгибающего момента.
При этом, методика и алгоритм расчета не зависят от материала изготовления, прочностные характеристики которого учтены различными значениями модуля упругости.
Наиболее распространенной ошибкой обычно является недоучет единиц измерения. К примеру, силовые факторы в расчетные формулы подставляются в килограммах, а величина модуля упругости принимается по системе «СИ», где нет понятия «килограмм силы», а все усилия измеряются в ньютонах или килоньютонах.
На любом этапе застройки зданий необходимо проводить математические расчеты
Определение прогиба и несущей способности перекрытий дело непростое, поэтому к нему нужно подойти со всей ответственностью. Расчёты помогают определить какое количество материала необходимо закупить, а также, каких размеров должны быть балки.
Измерить пролет
Первым делом необходимо измерить пролёт, который будет перекрываться балками из древесины. Также, не забывайте продумать все нюансы способов закрепления элементов конструкции. В этой ситуации, вам необходимо определит, как глубоко элементы фиксации будут погружены в стены. Это позволит вам сделать точный расчет несущих способностей деревянной балки.
Длина деревянных балок, даст вам возможность для точного расчета необходимых параметров, в том числе и прогиба. Эти показатели обусловливаться длиной пролёта
Также, важно учитывать и то, что расчет производится с неким запасом
Примечание.
Учитывать материал
Делая расчет деревянной балки на прочность, вы должны брать во внимание материал, который используется для застройки. В кирпичных домах, балки перекрытия устанавливаются в специальные гнезда, с глубиной 10 – 15 см
для деревянных домов есть иные параметры СНиП. В данном случае, глубина гнезд должна составлять 7 – 9 см. Параметры глубины гнезд определяют несущую способность балок.
Использование при установке перекрытий хомутов или кронштейнов, длина балок должна соответствовать проемам. Иными совами, вы должны сделать расчет промежутка между стенами, получив в результате величину несущей способности.
Примечание.
Формируя скат кровли, балки необходимо вынести за пределы стен на 30 – 50 см.
Длина обрезной доски должна составлять не более 6 м. Иначе, это к уменьшению несущей способности, и увеличению прогиба. Современное строительство отличается тем, что пролеты в домах составляют порой отметки 10 – 12 м. такие размеры, предусматривают применение клееного бруса (прямоугольной формы или двутаврового). Для увеличения показателей стойкости, применяют установку опор. К примеру, зачастую ставят колоны или добавочные стены. Также, для удлинения пролета, часто применяют технологию монтажа ферм.
Для строительства малоэтажных зданий
Используются однопролётные перекрытия: доски, бревна, брусья. Их длина может быть самой разнообразной, но в любом случае зависеть от габаритов здания.
Оптимальная длина пролёта в процессе расчета деревянных балок перекрытия, составляет 2,5 – 4 м. Лучшее сечение для балок перекрытия – в соотношении высоты-ширины 1,5:1.
В строительстве существуют определенные формулы расчетов деревянных балок и необходимых параметров, которые выработались за годы непрерывной практики.
Расчет балки на прогиб — деревянной и металлической, формулы
В инженерных и инженерно-строительных науках (сопротивление материалов, строительная механика, теория прочности), под балкой понимается элемент несущей конструкции, воспринимающаяся преимущественно на изгибные нагрузки, и имеющая различные формы поперечного сечения.
Конечно, в реальном строительстве, балочные конструкции подвержены и другим видам нагружения (ветровой нагрузке, вибрации, знакопеременному нагружения), однако основной расчет горизонтальных, многоопертых и жесткозакрепленных балок проводится на действие или поперечной, или приведенной к ней эквивалентной нагрузке.
Расчетная схема рассматривает балку как жесткозакрепленный стержень или как стержень, установленный на двух опорах. При наличии 3 и более опор, стержневая система считается статически неопределимой и расчет на прогиб как всей конструкции, так и ее отдельных элементов, значительно усложняется.
При этом, основное нагружение рассматривается как сумма сил, действующая в направлении перпендикулярному сечению. Целью расчета на прогиб является определение максимального прогиба (деформации) который не должен превышать предельных значений и характеризует жесткость как отдельного элемента (так и всей связанной с ней строительной конструкции.
Основные положения расчетных методик
Современные строительные методики расчета стержневых (балочных) конструкций на прочность и жесткость, дают возможность уже на стадии проектирования определить значение прогиба и сделать заключение о возможности эксплуатации строительной конструкции.
Расчет на жесткость позволяет решить вопрос о наибольших деформациях, которые могут возникнуть в строительной конструкции при комплексном действии различного вида нагрузок.
Современные методы расчета, проводимые с использованием специализированных расчетов на электронно-вычислительных машинах, или выполняемые при помощи калькулятора, позволяют определить жесткость и прочность объекта исследований.
Несмотря на формализацию расчетных методик, которые предусматривают использование эмпирических формул, а действие реальных нагрузок учитывается введением поправочных коэффициентов (коэффициенты запаса прочности), комплексный расчет достаточно полно и адекватно оценивает эксплуатационную надежность возведенного сооружения или изготовленного элемента какой-либо машины.
Несмотря на отдельность прочности расчетов и определения жесткости конструкции, обе методики взаимосвязаны, а понятия «жесткость» и «прочность» неразделимы. Однако, в деталях машин, основное разрушение объекта происходит из-за потери прочности, в то время как объекты строительной механики часто непригодны к дальнейшей эксплуатации из значительных пластических деформаций, которые свидетельствуют о низкой жесткости элементов конструкции или объекта в целом.
Сегодня, в дисциплинах «Сопротивление материалов», «Строительная механика» и «Детали машин», приняты два метода расчета на прочность и жесткость:
- Упрощенный (формальный), при проведении которого в расчетах применяются укрупненные коэффициенты.
- Уточненный, где используются не только коэффициенты запаса прочности, но и производится расчет контракции по предельным состояниям.
Алгоритм расчета на жесткость
Формула определения прочности балки на изгиб
Где:
- M – максимальный момент, возникающий в балке (находится по эпюре моментов);
- Wn,min – момент сопротивления сечения (находится по таблице или вычисляется для данного профиля), у сечения обычно 2-а момента сопротивления сечения, в расчетах используется Wx, если нагрузка перпендикулярна оси х-х профиля или Wy, если нагрузка перпендикулярна оси y-y;
- Ry – расчетное сопротивление стали при изгибе (задается в соответствии с выбором стали);
- γc – коэффициент условий работы (данный коэффициент можно найти в таблице 1 СП 16.13330.2011;
Алгоритм расчета на жесткость (определение величины прогиба) достаточно формализован и не представляет труда для овладения.
Для того, чтобы определить прогиб балки, необходимо в нижеприведенной последовательности выполнить следующие действия:
- Составить расчетную схему объекта исследований.
- Определить размерные характеристики балки и расчетных сечений.
- Рассчитать максимальную нагрузку, действующую на балку, определив точку ее приложения.
- При необходимости, балка (в расчетной схеме она заменятся невесомым стержнем) дополнительно проверяется на прочность по максимальному изгибающему моменту.
- Определяется значение максимального прогиба, который характеризует жесткость балки.
Алгоритм расчета на жесткость
Формула определения прочности балки на изгиб
Где:
- M – максимальный момент, возникающий в балке (находится по эпюре моментов);
- Wn,min – момент сопротивления сечения (находится по таблице или вычисляется для данного профиля), у сечения обычно 2-а момента сопротивления сечения, в расчетах используется Wx, если нагрузка перпендикулярна оси х-х профиля или Wy, если нагрузка перпендикулярна оси y-y;
- Ry– расчетное сопротивление стали при изгибе (задается в соответствии с выбором стали);
- γc – коэффициент условий работы (данный коэффициент можно найти в таблице 1 СП 16.13330.2011;
Алгоритм расчета на жесткость (определение величины прогиба) достаточно формализован и не представляет труда для овладения.
Для того, чтобы определить прогиб балки, необходимо в нижеприведенной последовательности выполнить следующие действия:
- Составить расчетную схему объекта исследований.
- Определить размерные характеристики балки и расчетных сечений.
- Рассчитать максимальную нагрузку, действующую на балку, определив точку ее приложения.
- При необходимости, балка (в расчетной схеме она заменятся невесомым стержнем) дополнительно проверяется на прочность по максимальному изгибающему моменту.
- Определяется значение максимального прогиба, который характеризует жесткость балки.
Для составления расчетной схемы балки, необходимо знать:
- Геометрические размеры балки, включая пролет между опорами, а при наличии консолей – их длину.
- Геометрическую форму и размеры поперечного сечения.
- Характер нагрузки и точки их приложения.
- Материал балки и его физико-механические характеристики.
При простейшем расчете двухопорных балок, одна опора считается жесткой, а вторая закреплена шарнирно.
Определение моментов инерции и сопротивления сечения
К геометрическим характеристикам, которые необходимы при выполнении расчетов на прочность и жесткость, относится момент инерции сечения (J) и момент сопротивления (W). Для вычисления их величины существуют специальные расчётные формулы.
Формула момента сопротивления сечения
При определении моментов инерции и сопротивления, необходимо обращать внимание на ориентацию сечения в плоскости разреза. С увеличением момента инерции жесткость балки увеличивается, а прогиб уменьшается. Это легко проверить на практике, пытаясь согнуть доску в обычном, «лежачем» положении и поставив ее на ребро
Это легко проверить на практике, пытаясь согнуть доску в обычном, «лежачем» положении и поставив ее на ребро.
Определение максимальной нагрузки и прогиба
Формула определения прогиба
Где:
- q – равномерно-распределенная нагрузка, выраженная в кг/м (Н/м);
- l – длина балки в метрах;
- E – модуль упругости (для стали равен 200-210 ГПа);
- I – момент инерции сечения.
При определении максимальной нагрузки, необходимо учитывать довольно значительное число факторов, действующих как постоянно (статические нагрузки), так и периодически (ветровая, вибрационная ударная нагрузка).
В одноэтажном доме, на деревянный брус потолочного перекрытия будут действовать постоянные весовые усилия от собственного веса, расположенных на втором этаже простенков, мебели, находящихся обитателей и так далее.
Особенности расчета на прогиб
Конечно, расчет элементов перекрытий на прогиб проводится для всех случаев и обязателен при наличии значительного уровня внешних нагрузок.
Сегодня, все вычисления величины прогиба достаточно формализованы и все сложные реальные нагружения сведены к следующим простым расчетным схемам:
- Стержень, опирающийся на неподвижную и шарнирно закрепленную опоры, воспринимающий сосредоточенную нагрузку (случай рассмотрен выше).
- Стержень, опирающийся на неподвижную и шарнирно закрепленную на который действует распределенное нагружение.
- Различные варианты нагружения жестко закрепощённого консольного стержня.
- Действие на расчетный объект сложной нагрузки – распределенной, сосредоточенной, изгибающего момента.
При этом, методика и алгоритм расчета не зависят от материала изготовления, прочностные характеристики которого учтены различными значениями модуля упругости.
Наиболее распространенной ошибкой обычно является недоучет единиц измерения. К примеру, силовые факторы в расчетные формулы подставляются в килограммах, а величина модуля упругости принимается по системе «СИ», где нет понятия «килограмм силы», а все усилия измеряются в ньютонах или килоньютонах.
